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75分で3問出題されます。筑波・横国・千葉・埼玉等と比較すると問題数少なく、時間的余裕はあります。

数Ⅲから多く出題され、思考力・計算力の双方が問われます。工夫された良問が多いと思います。

易しい問題、標準的問題、難しい問題、それぞれ一題ずつ出題される傾向にあります。

難しい問題でも超難問ではないので、数学得意なら三完狙えます。

2019年

【第1問】 数Ⅲ 複素数 (難)

(1)α=-2βを利用します。複素数を使わず、座標でも解けますが、(2)以降が解けません。

(2)zをwで置き換えて、その式をどう解釈するかがポイントです。

(3)偏角に注目しますが、その後の道筋をみつけるのはかなりたいへんです。

【第2問】 数Ⅲ 微分積分 (難)

(1)単純な計算で、ここだけなら簡単です。

(2)In+1を部分積分すると、Inが出てくることに気がつくかがポイント。

(3)(2)を使って式の次数を減らしたうえで、分母にx^2+a^2がある積分のパターンでx=tanΘと置換します。時間内に道筋思いつけるか、微妙なところです。

【第3問】 数ⅡB ベクトル・立体図形 (易)

(1)平面ベクトルの式さえわかれば、あとは計算。

(2)こちらも計算、それほど複雑でもありません。

(3)高さを(2)で出しているので、底面積を求めますが、計算も簡単です。

2018年

【第1問】 数Ⅲ 微分・積分 (中)

(1)2つの2次関数の交点の座標を求めます。簡単な内容で、ここだけなら数Ⅰです。

(2)積分を使った求積問題、解き方は極めて簡単ですが、計算が少しややこしいので、ミスなく正確な計算ができるかがポイントです。

(3)今度は微分、こちらも計算が少しややこしく、計算力がポイントです。

【第2問】 数ⅡB 数列 (易)

(1)第7項まで一つずつ求めます。簡単です。

(2)こちらも一つずつ求めると、規則性がわかります。(1)でこの数列がどんな数列かわかるので簡単でしょう。

(3)(1)(2)が誘導になっているので、解き方わかりますし、計算も簡単です。a1=0, 1の場合は別途に計算しないといけないことはポイントの一つですが、格別難しくもありません。

【第3問】 数ⅡB 立体図形 (難)

(1)これは直線・平面間の垂直関係から証明できますが、長く、わかりにくく、図のない問題文を読みこなせるかがポイント。

(2)四面体OABCの体積=1/3✖△OAB✖CF、CF=sinb・sinα →自分で図を描いてCFの長さが出せるかにかかってます。

(3)(2)ができれば当然のように解けるオマケみたいな問題です。

2017年

【第1問】 数Ⅲ 微分 (中)

(1)微分だけでなく数学的帰納法も使う融合問題、計算力ではなく数学的理解力とひらめきが問われます。

(2)(1)で証明した式を使って解けます。

(3)こちらは計算力が問われます。最後は解の公式をつかって出てくる値が興味深い式になります。

【第2問】 数Ⅲ 複素数 (易)

(1)複素数平面における回転の基本的問題です。計算ミスに注意。

(2)2直線の交点、ここだけなら数Ⅰです。

(3)始点の同じベクトルがスカラー倍となっていることを示します。ここだけなら数Ⅱです。

【第3問】 数Ⅲ 積分 (やや難)

(1)積分が正確に計算できるか、0≦x≦1≦x+1でx=1で正負が変わること、がポイントです。

(2)積分真面目にやるとスッキリした整数値が答えになります。グラフを書くと納得します。

(3)計算決して複雑ではありませんが勘違いしやすいので注意。

2016年

【第1問】 数Ⅲ 数列 (中)

(1)数学的帰納法を使います。ここに気がつくか。

(2)左辺ー右辺=0、計算も難しくありません。

(3)a(n+1)-c=1/2(a(n)+c)(a(n)-c) の式で 0<=1/2(a(n)+c)<1 です。ここに気がつくか。

【第2問】 数Ⅲ 微分・積分 (中)

(1)部分積分の基本計算問題。

(2)f(x)の定義式の中の積分は定積分(定数)です。ここをAとおいて積分すると同形出現します。

(3)単純な微分ですが、微分した式が減少関数である(cos x)^2の逆数のマイナスであることは要注意です。

【第3問】 数ⅡB ベクトル (中)

(1)接点のx座標は二次方程式の解であり、直接計算せず和と積の公式を使って計算します。

(2)(1)と同じやり方で、面積(外積)を計算します。

(3)簡単な平方完成の問題です。(2)が解ければ簡単に解けます。

2015年

【第1問】 数Ⅱ 順列・組合せ(易)

(1)3通りしかありません、すぐにわかります。

(2)小さな正三角形6+大きな正三角形2=8通り、これもすぐにわかります。

(3)小さな正三角形の面積は√3/4を参考に考えます。決して難しくありません。

【第2問】 数Ⅱ 三角関数(中)

(1)式を見ると思いつきますが、三角関数の合成と倍角の公式(正弦)を使います。

(2)(1)を平方完成すれば簡単に解けます。

(3)f(x)=aが0≦x≦2πで相異なる2つの解をもつ ⇔ f(t)=aがー1<t<1で1つの解をもつ、混乱しやすいところです。

【第3問】 数Ⅲ 積分(中)

(1)二式を連立させて解きます。計算も難しくありません。

(2)1/(x^2+a^2)の定積分 → x=a・tanΘで置換するパターンです。(ちなみに√a^2-x^2 → x=a・sinΘ)

2014年

【第1問】 数Ⅲ 複素数(中)

(1)ド・モアブルの定理を使うと計算が簡単です。

(2)(1)と同様です。

(3)f(x)=(x-ω)(x-ω^2)(x-α) とおいて、定数項を比較します。ここに気が付くか。

【第2問】 数Ⅱ 行列(易)

(1)(2)条件にあわせた行列式を作り、計算します。

(3)(2)から f(A^n)=f(A)^n を利用します。

【第3問】 数Ⅲ 積分(中)

(1)二式を連立させます。指数を対数に変換して解を出しますが、難しくはありません。

(2)部分積分を使った定積分で、計算やや面倒です。

(3)相加平均≧相乗平均を使います。